1.1.7 Energía potencial en algunos casos de interés

A continuación aprenderás como calcular la energía potencial de dos cuerpos en los casos que las fuerzas de interacción entre ellos sean:

a)      la fuerza de gravedad cerca de la superficie de la tierra

F_g=mg

b)      la fuerza de gravitación.

F=G(m₁m₂/r²)

c)       la fuerza elástica de un resorte.

F_E=-kx

Luego veremos cómo extraer información a partir del grafico de energía potencial en función de la posición, lo que resulta útil cuando la apresan de la energía potencial sea complejo.

1.1.7.1 energía potencial gravitatoria cerca de la superficie de la tierra

En el caso particular de que un cuerpo de masa m se encuentre en el campo gravitatorio creado por la Tierra podemos poner que la energía potencial de dicho cuerpo que se encuentra a una determinada altura (h) sobre la superficie terrestre será:

 

Puesto que h<<R y su cociente se puede considerar cero.

Esto es válido para alturas sobre la superficie terrestre mucho menores que el radio de la Tierra, lo que significa que la fuerza de atracción gravitatoria se puede considerar constante entre los dos extremos del desplazamiento.

 

Cuando la distancia recorrida por un móvil h es pequeña, lo que sucede en la mayoría de las aplicaciones usuales (tiro parabólico, saltos de agua, etc.), podemos usar el desarrollo de Taylor a la anterior ecuación. Así si llamamos r a la distancia al centro de la tierra, R al radio de la Tierra y h a la altura sobre la superficie de la Tierra tenemos:

Donde hemos introducido la aceleración sobre la superficie:

Por tanto la variación de la energía potencial gravitatoria al desplazarse un cuerpo de masa m desde una altura h₁ hasta una altura h₂ es:

Dado que la energía potencial se anula cuando la distancia es infinita, frecuentemente se asigna energía potencial cero a la altura correspondiente a la del suelo, ya que lo que es de interés no es el valor absoluto de V, sino su variación durante el movimiento.

Así, si la altura del suelo es h₁ = 0, entonces la energía potencial a una altura h₂ = h será simplemente V_G = mgh.

 1.1.7.2 Energia Potencial elastica de un resorte

Es la energía acumulada en un cuerpo elástico tal como un resorte. Se calcula como:

Todo cuerpo que se ubicado a cierta altura del suelo posee energía potencial.

Esta afirmación se comprueba cuando un objeto cae al suelo, siendo capaz de mover o deformar objetos que se encuentren a su paso. El movimiento o deformación será tanto mayor cuanto mayor sea al altura desde la cual cae el objeto.

Otra forma de energía potencial es la que está almacenada en los alimentos, bajo la forma de energía química. Cuando estos alimentos son procesados por nuestro organismo, liberan la energía que tenían almacenada.

Para una misma altura, la energía del cuerpo dependerá de su masa. Aplicando una fuerza, esta energía puede ser transferida de un cuerpo a otro y aparecer como energía cinética o de deformación. Sin embargo, mientras el cuerpo no descienda, la energía no se manifiesta: es energía potencial.

Todos los cuerpos tienen energía potencial que será tanto mayor cuanto mayor sea su altura. Como la existencia de esta energía potencial se debe a la gravitación (fuerza de gravedad), su nombre más completo es energía potencial gravitatoria.

Energía potencial gravitatoria es aquella energía que poseen los cuerpos que se encuentran en altura. Esta energía depende de la masa del cuerpo y de la atracción que la Tierra ejerce sobre él (gravedad).

ejemplos:

 

1.1.7.3 Diagramas de Energia

Hay sitiuaciones en que la ecuación de la energía potencial no es tan simple como las obtenids para las energias potncial gravitatoria y potencial elástica y trabajooar con ellas se dificulta. En estos casos el graifco de enregia potencial en función de la posición, E_p(x), puede ayudar a relevar ciertas características de sistema, de modo similar que os graficos x(t) y v(t) posibilitan conocer las caracyeristicas del movimiento de un particula.

La energía potencial elástica asociada al campo de tensiones de un cuerpo deformable.

La energía potencial puede definirse solamente cuando existe un campo de fuerzas que es conservativa, es decir, que cumpla con alguna de las siguientes propiedades:

1. El trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos es independiente del camino recorrido.
2. El trabajo realizado por la fuerza para cualquier camino cerrado es nulo.
3. Cuando el rotor de F es cero (sobre cualquier dominio simplemente conexo).

Se puede demostrar que todas las propiedades son equivalentes (es decir que cualquiera de ellas implica la otra). En estas condiciones, la energía potencial en un punto arbitrario se define como la diferencia de energía que tiene una partícula en el punto arbitrario y otro punto fijo llamado "potencial cero".

La pendiente de la tangente de la curva de la energia potencial asociada a un cuerpo, con signo opuesto, da la fuerza ejerciada sobre el cuerpo.